NÚMEROS REAIS

Falaremos hoje sobre os números que compõem o conjunto dos números reais:

1. Números naturais: 1, 2, 3, 4, ..., chamados de inteiros positivos são utilizados na contagem dos membros de um conjunto. A soma a+b e o produto a.b ou ab de quaisquer dois números naturais a e b são também um número natural.
2. Inteiros negativos e zero: denotados por -1, -2, -3, .... e 0, respectivamente, surgiram para permitir soluções de equações tais como x + b = a, onde a e b são números naturais quaisquer. O conjunto dos inteiros positivos e negativos e zero é chamado de conjunto dos inteiros.
3. Números racionais ou frações tais como 2/3, -5/4, ... surgiram para permitir soluções de equações tais como bx = a para todos os inteiros a e b, onde b ≠ 0. Isso conduz à operação de divisão ou inversa da multiplicação, que escrevemos x = a/b ou a : b, onde a é o numerador e b, o denominador. O conjunto dos inteiros é um subconjunto dos números racionais, uma vez que os inteiros correspondem aos números racionais onde b = 1.
4. Números irracionais tais como √2 e π são números que não são racionais, isto é, eles não podem ser expressos como a/b (chamado de quociente de a e b), onde a e b são inteiros e b  ≠ 0. 

O conjunto dos números racionais e irracionais é chamado de conjunto dos números reais. (WREDE & SPIEGEL, 2002, p. 12)

REFERÊNCIA

WREDE, Robert C.; SPIEGEL, Murray R.. Cálculo avançado. 2. ed. São Paulo: Bookman, 2002.