MONITORIA DE CÁLCULO DO DIA 23 DE MAIO

Olá pessoal,

Os seguintes exercícios foram resolvidos:

• Lista de derivadas: 34, 13, 39, 46 e 48
• Lista de derivadas implícitas: c) e e)

A gravação você encontra aqui.

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Bons estudos!

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA

            Na derivação implícita é impossível resolver um exercício com funções diferenciáveis dadas por y=f(x).

            Dizemos que uma equação da forma y=f(x) define y explicitamente como uma função de x, pois a variável y aparece sozinha de um lado da equação. Porém, algumas vezes, as funções são definidas por equações nas quais y não está sozinho de um lado, como por exemplo, a equação (ANTON, 2007).

                                                                                 

(1)

não está na forma y=f(x). Portanto, ainda define y como uma função de x, uma vez que pode ser reescrita como

Assim, podemos dizer que (1) define y implicitamente como uma função de x, sendo essa função

           Uma equação em x e y pode implicitamente definir mais de uma função de x. Isso pode ocorrer quando o gráfico da equação não passa no teste da reta vertical, e portanto, não é gráfico de uma função. Por exemplo, se resolvermos a equação do círculo (ANTON, 2007).

                 x² + y² = 1                             (2)

para  y em termos de x , obtemos y=+/- (1 – x²)^1/2; assim, encontramos duas funções que estão definidas implicitamente por (2), isto é:

f₁(x)= (1-x²) ^1/2 e   f₂(x)= -(1-x²) ^1/2           (3)

 

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L.. Cálculo 1. 8.ed. PORTO ALEGRE: Bookman, 2007. 581p.

By Jéssica Inácio de Sousa

DEZESSEIS FÓSFOROS

O post de hoje será relacionado a matemática, mas na forma de passatempo.

O problema desse post foi retirado do livro Incríveis passatempos matemáticos.

Na figura abaixo observamos que 16 palitos de fósforo estão formando 5 quadrados.

E queremos que esses 5 quadrados virem 4 movendo apenas 2 palitos de fósforo, de forma que todos os fósforos sejam usados e que eles pertençam a um quadrado.

A resposta esta logo abaixo.

MONITORIA DE CÁLCULO DO DIA 16 DE MAIO

As dúvidas foram referentes a Lista de Derivadas.

Foram solucionados os seguintes exercícios da lista: 1-a), 1-b), 2-l), 2-k), 2-f), 2-a), 2-h); Regras de derivação: 11, 8, 14, 15, 9, 5 e 13.

Link da resolução dos exercícios.

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Bons estudos!

DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO DERIVADA

Se limite de uma função existe, podemos entender de acordo com a inclinação da reta tangente a curva ou a taxa de variação instantânea. O termo limite é extremamente importante e por isso possui uma notação especial onde uma função f’ é denominada derivada de f em relação a uma variável independente. O domínio de f’ consiste em todos os x do domínio de f para os quais existe o limite, conforme demonstrado na equação da Figura 1 (ANTON, 2007).

Figura 1 – Função derivada

Fonte: ANTON, 2007

            O termo derivada é utilizado devido à função f’ derivada da função f por meio de um limite. Podemos pensar que f’ como uma função cuja entrada é x₀ e cuja saído é o numero f’ (x₀) que representa ou a inclinação da reta tangente a y = f(x) em x=x₀, ou a taxa de variação instantânea de y em relação a x em x=x₀ (ANTON, 2007).

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L.. Cálculo 1. 8.ed. PORTO ALEGRE: Bookman, 2007. 581p.

By Jéssica Inácio de Sousa

NÚMEROS REAIS

Falaremos hoje sobre os números que compõem o conjunto dos números reais:

1. Números naturais: 1, 2, 3, 4, ..., chamados de inteiros positivos são utilizados na contagem dos membros de um conjunto. A soma a+b e o produto a.b ou ab de quaisquer dois números naturais a e b são também um número natural.
2. Inteiros negativos e zero: denotados por -1, -2, -3, .... e 0, respectivamente, surgiram para permitir soluções de equações tais como x + b = a, onde a e b são números naturais quaisquer. O conjunto dos inteiros positivos e negativos e zero é chamado de conjunto dos inteiros.
3. Números racionais ou frações tais como 2/3, -5/4, ... surgiram para permitir soluções de equações tais como bx = a para todos os inteiros a e b, onde b ≠ 0. Isso conduz à operação de divisão ou inversa da multiplicação, que escrevemos x = a/b ou a : b, onde a é o numerador e b, o denominador. O conjunto dos inteiros é um subconjunto dos números racionais, uma vez que os inteiros correspondem aos números racionais onde b = 1.
4. Números irracionais tais como √2 e π são números que não são racionais, isto é, eles não podem ser expressos como a/b (chamado de quociente de a e b), onde a e b são inteiros e b  ≠ 0. 

O conjunto dos números racionais e irracionais é chamado de conjunto dos números reais. (WREDE & SPIEGEL, 2002, p. 12)

REFERÊNCIA

WREDE, Robert C.; SPIEGEL, Murray R.. Cálculo avançado. 2. ed. São Paulo: Bookman, 2002.

MONITORIA DE CÁLCULO DO DIA 02 DE MAIO

Hoje as dúvidas foram referentes a Lista de Limites.

Os exercícios resolvidos foram os seguintes: Lista de limites: 14-b), 14-e), 13-g), 14-f).

Exercício complementar: 2

Lista de limites: 1, 2, 12-i), 13-e)

Link da resolução dos exercícios.

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Bons estudos!

MONITORIA DE CÁLCULO DO DIA 25 DE ABRIL

Nessa semana as dúvidas ainda foram em relação a Lista de Limites.

Os exercícios resolvidos foram os seguintes: 1, 12-b), 12-d), 12-o), 12-q), 12-t), 12-u), 12-z), 12-bb), 12-dd), 14-a), 14-b), 13-g), exercício complementar 2), 13-h), 13-e).

A gravação esta no mesmo esquema do post passado, cada capítulo representa um exercício.

Link da resolução dos exercícios.

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Bons estudos!